Рауф Джанбахиш оглы Абдуллаев родился 29 октября 1937 года в Баку. В 1959 году окончил Азербайджанскую консерваторию. В 1965 году окончил Ленинградскую консерваторию, класс дирижирования Николая Рабиновича. С 1968 года - главный дирижёр Театра имени Ахундова.
С 1984 года по настоящее время является художественным руководителем и главным дирижером Азербайджанского Симфонического Оркестра имени Гаджибекова. В период с 1991 по 1997 год - главный дирижер Государственного театра оперы и балета в Анкаре.
В 1986 году явился одним из основателей, совместно с композиторами Фараджем Караевым и Олегом Фельзером, проводимого в Баку по настоящее время международного фестиваля современной музыки имени Кара Караева.